MATEMATIKA

Matematika secara umum ditegaskan sebagai penelitian pola dari struktur, perubahan, dan ruang; tak lebih resmi, seorang mungkin mengatakan adalah penelitian bilangan dan angka'. Dalam pandangan formalis, matematika adalah pemeriksaan aksioma yang menegaskan struktur abstrak menggunakan logika simbolik dan notasi matematika; pandangan lain tergambar dalam filosofi matematika.
Struktur spesifik yang diselidiki oleh matematikus sering mempunyai berasal dari ilmu pengetahuan alam, sangat umum di fisika, tetapi mathematikus juga menegaskan dan menyelidiki struktur untuk sebab hanya dalam saja sampai ilmu pasti, karena struktur mungkin menyediakan, untuk kejadian, generalisasi pemersatu bagi beberapa sub-bidang, atau alat membantu untuk perhitungan biasa. Akhirnya, banyak matematikus belajar bidang dilakukan mereka untuk sebab yang hanya estetis saja, melihat ilmu pasti sebagai bentuk seni daripada sebagai ilmu praktis atau terapan.
Cakupan pengkajian yang disebut sebagai sejarah matematika adalah terutama berupa penyelidikan terhadap asal muasal temuan baru di dalam matematika, di dalam ruang lingkup yang lebih sempit berupa penyelidikan terhadap metode dan notasi matematika baku di masa silam.
Sebelum zaman modern dan pengetahuan yang tersebar global, contoh-contoh tertulis dari pembangunan matematika yang baru telah mencapai kemilaunya hanya di beberapa tempat. Tulisan matematika terkuno yang pernah ditemukan adalah Plimpton 322 (Matematika Babilonia yang berangka tahun 1900 SM), Lembaran Matematika Moskow (Matematika Mesir yang berangka tahun 1850 SM), Lembaran Matematika Rhind (Matematika Mesir yang berangka tahun 1650 SM), dan Shulba Sutra (Matematika India yang berangka tahun 800 SM).
Semua tulisan yang bersangkutan memusatkan perhatian kepada apa yang biasa dikenal sebagai Teorema Pythagoras, yang kelihatannya sebagai hasil pembangunan matematika yang paling kuno dan tersebar luas setelah aritmetika dasar dan geometri.
[sunting] Apakah matematika?
Pengertian matematika sangat sulit didefinsikan secara akurat. Pada umumnya orang awam hanya akrab dengan satu cabang matematika elementer yang disebut aritmetika atau ilmu hitung yang secara informal dapat didefinisikan sebagai ilmu tentang berbagai bilangan yang bisa langsung diperoleh dari bilangan-bilangan bulat 0, 1, -1, 2, - 2, ..., dst, melalui beberapa operasi dasar: tambah, kurang, kali dan bagi.
Silakan baca kutipan-kutipan lama atau kuno di:masa sih
Is Mathematics Beautiful?
Do We Need Mathematics?
Matematika sebagai Raja dan sekaligus Pelayan
Ada pendapat terkenal yang memandang matematika sebagai pelayan dan sekaligus raja dari ilmu-ilmu lain. Sebagai pelayan, matematika adalah ilmu dasar yang mendasari dan melayani berbagai ilmu pengetahuan lain. Sejak masa sebelum masehi, misalnya jaman Mesir kuno, cabang tertua dan termudah dari matematika (aritmetika) sudah digunakan untuk membuat piramida, digunakan untuk menentukan waktu turun hujan, dsb.
Sebagai raja, perkembangan matematika tak tergantung pada ilmu-ilmu lain. Banyak cabang matematika yang dulu biasa disebut matematika murni, dikembangkan oleh beberapa matematikawan yang mencintai dan belajar matematika hanya sebagai hoby tanpa memperdulikan fungsi dan manfaatnya untuk ilmu-ilmu lain. Dengan perkembangan teknologi, banyak cabang-cabang matematika murni yang ternyata kemudian hari bisa diterapkan dalam berbagai ilmu pengetahuan dan teknologi mutakhir.

TRIGONOMETRI
Sejarah awal
Awal trigonometri dapat dilacak hingga zaman Mesir Kuno dan Babilonia dan peradaban Lembah Indus, lebih dari 3000 tahun yang lalu. Matematikawan India adalah perintis penghitungan variabel aljabar yang digunakan untuk menghitung astronomi dan juga trigonometri. Lagadha adalah matematikawan yang dikenal sampai sekarang yang menggunakan geometri dan trigonometri untuk penghitungan astronomi dalam bukunya Vedanga, Jyotisha, yang sebagian besar hasil kerjanya hancur oleh penjajah India.
Matematikawan Yunani Hipparchus sekitar 150 SM menyusun tabel trigonometri untuk menyelesaikan segi tiga.
Matematikawan Yunani lainnya, Ptolemy sekitar tahun 100 mengembangkan penghitungan trigonometri lebih lanjut.
Matematikawan Silesia Bartholemaeus Pitiskus menerbitkan sebuah karya yang berpengaruh tentang trigonometri pada 1595 dan memperkenalkan kata ini ke dalam bahasa Inggris dan Perancis.
Trigonometri sekarang ini
Ada banyak aplikasi trigonometri. Terutama adalah teknik triangulasi yang digunakan dalam astronomi untuk menghitung jarak ke bintang-bintang terdekat, dalam geografi untuk menghitung antara titik tertentu, dan dalam sistem navigasi satelit.
Bidang lainnya yang menggunakan trigonometri termasuk astronomi (dan termasuk navigasi, di laut, udara, dan angkasa), teori musik, akustik, optik, analisis pasar finansial, elektronik, teori probabilitas, statistika, biologi, pencitraan medis/medical imaging (CAT scan dan ultrasound), farmasi, kimia, teori angka (dan termasuk kriptologi), seismologi, meteorologi, oseanografi, berbagai cabang dalam ilmu fisika, survei darat dan geodesi, arsitektur, fonetika, ekonomi, teknik listrik, teknik mekanik, teknik sipil, grafik komputer, kartografi, kristalografi.
Ada pengembangan modern trigonometri yang melibatkan "penyebaran" dan "quadrance", bukan sudut dan panjang. Pendekatan baru ini disebut trigonometri rasional dan merupakan hasil kerja dari Dr. Norman Wildberger dari Universitas New South Wales.
PENJUMLAHAN DUA SUDUT (a + b)

sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b
cos(a + b) = cos a cos b - sin a sin b
tg(a + b ) = tg a + tg b
1 - tg2a

SELISIH DUA SUDUT (a - b)

sin(a - b) = sin a cos b - cos a sin b
cos(a - b) = cos a cos b + sin a sin b
tg(a - b ) = tg a - tg b
1 + tg2a

SUDUT RANGKAP

sin 2a = 2 sin a cos a
cos 2a = cos2a - sin2 a
= 2 cos2a - 1
= 1 - 2 sin2a
tg 2a = 2 tg 2a
1 - tg2a
sin a cos a = ½ sin 2a
cos2a = ½(1 + cos 2a)
sin2a = ½ (1 - cos 2a)

lemak

Lemak adalah suatu ester asam lemak dengan gliserol. Gliserol ialah suatu trihidroksi alkohol yang terdiri atas tiga atom karbon. Jadi tiap atom karbon mempunyai gugus –OH. Satu molekul gliserol dapat mengikat satu, dua atau tiga molekul asam lemak dalam bentuk ester, yang disebut monogliseria,digliserida dan trigliserida. Pada lemak, satu molekul gliserol mengikat tiga molekul asam lemak, oleh karena itu lemak adalah suatu trigliserida. R₁-COOH, R₂-COOH dan R₃-COOH ialah molekul asam lemak yang terikat pada gliserol. Ketiga molekul asam lemak itu boleh sama, boleh berbeda. Asam lemak yang terdapat dalam alam asam palmitat, stearat, oleat dan linoleat.

HO - CH₂ R₁ - COO - CH₂ HO - CH₂

HO - CH HO - CH R₂ - COO - CH

HO - CH₂ HO - CH₂ R₃ - COO - CH₂

Gliserol Monogliserida Digliserida

R₁ - COO - CH₂

R₂ - COO - CH

R₃ - COO - CH₂

Gambar 1. Trigliserida

Sumber-sumber lemak dibagi menjadi dua bagian besar yaitu : Sumber dari tumbuh-tumbuhan seperti kedelai, biji kapas, kacang tanah, bunga matahari dan sebagainya. Dan sumber-sumber dari hewan seperti: babi, sapi, domba dan hewan-hewan laut seperti sardin, ikan paus. ⁽⁷⁾

Lemak hewan pada umumnya berupa zat padat pada suhu ruangan, sedangkan lemak yang berasal dari tumbuhan berupa zat cair. Lemak yang mempunyai titik lebur tinggi mengandung asam lemak jenuh. Pada umumnya lemak apabila dibiarkan lama diudara akan menimbulkan rasa dan bau yang tidak enak. Hal ini disebabkan oleh proses hidrolisis yang menghasilkan asam lemak bebas. ⁽⁸⁾

Sifat Fisika dan Kimia Lemak

Sifat Fisik

Warna :

Zat warna dalam lemak terdiri dari 2 golongan, yaitu : zat warna alamiah dan warna dari hasil degradasi zat warna alamiah.

Warna atau perubahan warna dapat disebabkan oleh pigmen berbagai tipe mikroorganisme yang tumbuh di atas media yang mengandung lemak.

Hubungan yang erat antara proses absorpsi dan timbulnya warna kuning dalam lemak tidak jenuh. Warna ini timbul selama penyimpanan dan intensitas warna bervariasi dari kuning sampai ungu kemerah-merahan. Warna kuning terutama dapat dihasilkan dari proses oksidasi gliserida linoleat, sehingga membentuk senyawa keton tidak jenuh yang berwarna kuning, atau protein dan basa nitrogen yang ikut terekstrak bersama-sama dengan lemak teroksidasi, menghasilkan warna kuning. ⁽⁹⁾

Bau Amis (Fishy Flavor) :

Lemak atau bahan pangan berlemak, seperti krim, mentega, susu bubuk, hati dan kuning telur dapat menghasilkan bau tidak enak yang mirip dengan bau ikan yang sudah basi. Bau amis tersebut dapat juga disebabkan oleh interaksi antara trimetil-amin oksida dengan ikatan rangkap dari lemak tidak jenuh.⁽⁹⁾

Adanya tembaga dan besi akan mempercepat pembentukan peroksida lemak dan peroksida tersebut akan mengoksidasi lesitin. Terdapatnya sejumlah persenyawaan nitrogen yang berkombinasi secara kimia dengan minyak disamping menyebabkan bau amis, juga menyebabkan warna kuning atau cokelat. ⁽⁹⁾

Kelarutan :

Lemak tidak larut dalam air, hanya sedikit larut dalam alkohol. Tetapi akan melarut sempurna dalam etil eter, karbon disulfida dan pelarut-pelarut halogen. Ketiga jenis pelarut ini memiliki sifat non polar sebagaimana halnya lemak netral. ⁽⁹⁾

Sifat Kimia

Reaksi yang penting pada lemak adalah reaksi hidrolisa, oksidasi dan hidrogenasi. ⁽⁹⁾

Lemak Babi

Lemak babi diperoleh melalui peleburan dari lemak jaringan dan lemak ginjal babi sehat. Dia menggambarkan suatu massa yang dapat disebarkan, tak berwarna tanpa bau yang menarik perhatian dan tanpa rasa, daerah leburnya terletak pada 38-40˚C.

Lemak babi dalam skala tinggi dapat terkena pembusukan lemak. Ketengikan ditimbulkan melalui perusakan bakterial dan sesepora ion logam berat. Lemak teroksidasi memiliki suatu bau tidak menyenangkan, dapat menyebabkan rangsangan selaput lendir dan merusak bahan obat peka oksidasi.

Melalui penyimpanan pada suhu rendah dibawah perlindungan terhadap udara dan cahaya (wadah yang terisi penuh), maka dicapai suatu stabilitas untuk beberapa minggu. Waktu daya tahan yang lebih lama dihasilkan melalui penambahan dari antioksidan dan dihindari dari air. Sebagai antioksidan digunakan damar menyan dan senyawa fenolis, terutama ester asam empedu. Air dihilangkan melalui penanganan dengan bahan asing (misalnya natriumsulfat yang telah dikeringkan).

Lemak babi setelah dibiarkan lebih lama mengambil sifat suatu butiran, yang dapat dihilangkan melalui pemanasan hati-hati. Akan tetapi pemanasan leburan terlalu tinggi menurut kemungkinannya dihindarkan, karena jika tidak pada pembekuannya terbentuk massa yang tidak homogen dengan daya sebar tidak memuaskan. Kemampuan menarik air dari lemak babi adalah rendah. Itu dapat diperbaiki melalui penambahan emulgator, yang tentu saja dalam pandangan terhadap daya tahannya menunjukkan sedikit arti. ⁽⁸⁾

Demikian juga lemak babi yang digantung pada suhu kamar dengan RH rendah untuk mencegah kebusukan oleh mikroba dan bakteri. Ternyata bagian permukaan akan berubah warna, mula-mula warna krem kemudian berubah menjadi warna kuning dan akhirnya berwarna kuning kelabu. Dari hal tersebut dapat disimpulkan bahwa timbulnya warna kuning dalam lemak dapat terjadi pada suhu rendah, dalam waktu penyimpanan yang cukup lama. ⁽⁹⁾ Trigliserida lemak babi umumnya tersusun atas gliserol-1-palmitat-2,3-dioleat (kira-kira 80%) dan gliserol-1-palmitat-2-oleat-3-stearat (kira-kira 10%).

p P

O O

S S

Gliserol-1-palmitat-2,3-dioleat Gliserol-1-palmitat-2-oleat-3-stearat

Gambar 2. Trigliserida dari lemak babi

. Sifat Fisika dan Kimia Lemak Babi

Warna :

Warna kuning pada lemak babi disebabkan oleh pertumbuhan bakteri. Pigmen kuning yang dihasilkan oleh mikroorganisme dapat berfungsi sebagai indikator oksidasi reduksi. Warna kuning akan berubah menjadi warna kelabu kebiru-biruan jika terjadi kontak dengan peroksida lemak. Pigmen kuning yang dihasilkan oleh mikroorganisme ini mempunyai struktur kimia yang hampir sama dengan senyawa karotenoid. ⁽⁹⁾

Bau Amis (Fishy Flavor) :

Lemak atau bahan pangan berlemak, seperti lemak babi menghasilkan bau tidak enak. Bau amis tersebut dapat juga disebabkan oleh interaksi antara trimetil-amin oksida dengan ikatan rangkap dari lemak tidak jenuh. ⁽⁹⁾

Mekanisme Pembentukan Bau Amis :

Mekanisme pembentukan trimetil-amin dari lesitin bersumber pada pemecahan ikatan C-N gugus choline (CH₂OH, CH₂, Nme₃) dalam molekul lesitin. Ikat lemak, sehingga menghasilkan trimetil-amin.

Adanya tembaga dan besi akan mempercepat pembentukan peroksida lemak dan peroksida tersebut akan mengoksidasi lesitin. Terdapatnya sejumlah persenyawaan nitrogen yang berkombinasi secara kimia dengan minyak disamping menyebabkan bau amis, juga menyebabkan warna kuning atau cokelat. ^(9,10)

Penggunaan lemak babi tidak menyenangkan karena lemak babi berminyak dan akan mudah tengik jika terkena cahaya langsung dan teroksidasi di udara, selain itu lemak babi kurang begitu menyenangkan untuk digunakan karena dapat menyerang jaringan sensitif. ⁽⁵⁾

Lemak babi netral memiliki kualitas paling tinggi: teksturnya lembut, warnanya putih dan nilai pKa tidak lebih dari 0,8. ⁽¹¹⁾

Lemak babi diperoleh dari semua jaringan lemak yang terpisah, mencakup residu. Lemak babi jenis ini mempunyai suatu nilai asam maksimum 1.5. ⁽¹¹⁾

Susunan fraksi tak tersabunkan lemak babi diantaranya :

1) Hidrokarbon = 23, 8

2) Skualena = 4, 6

3) Alkohol alifatik = 2, 1

4) Alkohol terpena = 7, 1

5) Sterol = 47, 0. ⁽⁹⁾

shampo

Shampo adalah sediaan kosmetika yang digunakan untuk maksud keramas rambut, sehingga setelah itu kulit kepala dan rambut menjadi bersih dan sedapat mungkin rambut menjadi lembut, mudah diatur dan berkilau. ⁽²⁾

Shampo didefinisikan merupakan sediaan kosmetika yang digunakan untuk membersihkan rambut serta kulit kepala, sehingga menghasilkan rambut yang bersih, mudah diatur dan sehat. Pada mulanya shampo dibuat dari sabun tetapi akhir-akhir ini shampo lebih banyak menggunakan detergen sintetik sebagai bahan untuk membersihkan rambut. ⁽⁴⁾

Shampo merupakan sediaan surfaktan dalam bentuk padat, krim, larutan atau bentuk lain yang jika dipakai pada rambut dapat menghilangkan kotoran-kotoran tanpa menimbulkan efek yang jelek bagi si pemakai. ⁽⁴⁾

Syarat – syarat Shampo

Syarat – syarat yang harus dipenuhi oleh suatu shampo adalah :

a. Dapat membersihkan rambut dan kulit kepala dari kotoran – kotoran.

b. Mudah dihilangkan dari rambut dan kulit kepala setelah dibilas dengan air.

c. Tidak menimbulkan iritasi.

d. Tidak menghilangkan terlalu banyak lemak yang berasal dari kulit kepala.

e. Dapat menghasilkan busa yang banyak.

f. Rambut yang telah dicuci dengan diharapkan menjadi halus, mengkilat, harum dan mudah

g. Harga tidak terlalu mahal. ⁽⁴⁾

Formula Utama Dari Shampo

Sebagai bahan utama sering digunakan sabun atau detergen, minyak-minyak lemak tersulfonasi atau detergen sintetis. Bahan utama adalah merupakan basis dari shampo yang biasanya dapat membentuk busa dan bersifat membersihkan. Kebersihan dari hasil pencucian rambut sangat tergantung pada jenis detergen yang digunakan, suhu, cara pencucian, cara pembilasan dan jenis air yang digunakan.

Sabun merupakan suatu hasil penyabunan dari minyak alam, baik hewan atau tumbuhan dengan suatu basa. Karena kelemahan dari penggunaan sabun, maka detergen sintetik banyak digunakan. ⁽⁴⁾

Formula Utama Pembantu Shampo

Dalam formulanya shampo tidak hanya terdiri dari detergen saja tetapi ada zat – zat tambahan yang masing – masing mempunyai fungsi dalam pemeliharaan rambut dan dalam memberi bentuk shampo yang baik dan sesuai.

Bahan – bahan yang sering ditambahkan diantaranya :

a. Zat yang memberi kekeruhan (Opacifying agent)

Zat ini sering ditambahkan pada shampo krim cair dan krim, baik yang memakai sabun atau detergen sintetik. Zat yang biasa digunakan adalah setil alkohol, glikol monostearat.

b. Zat penjernih (Clarifying agent)

Zat tambahan ini sering digunakan adalah etil alkohol, isopropil alkohol, garam dari asam tetraetilendiamin, terpineol, propilenglikol.

c. Zat pelemak (Finishing agent)

Pada waktu pencucian rambut dengan shampo, kemungkinan semua lemak yang berasal dari kulit kepala akan ikut hilang, sehingga perlu ditambahkan zat yang dapat mencegah hal tersebut diatas. Zat yang biasa digunakan adalah lanolin, isopropil miristat, butil palmitat.

d. Zat pengkondisi (Conditioning agent)

Zat ini ditambahkan untuk mendapatkan rambut yang halus dan mudah disisir setelah dicuci. Zat yang biasa digunakan adalah gliserol, propilenglikol, sorbitol.

e. Zat pengental (Thickening agent)

Viskositas dari shampo merupakan hal yang perlu diperhatikan, terutama pada shampo cair dan krim cair. Penambahan zat ini perlu diperhatikan jumlahnya, sehingga tidak menyebabkan rambut menjadi kaku. Zat yang biasa digunakan adalah tragakan, metilselulosa, NaCl, KCl.

f. Zat pembusa (Foam Builders)

Banyak zat pembusa bukan merupakan ukuran dari daya cuci suatu shampo, tetapi secara psikologis shampo dengan busa yang banyak disenangi konsumen. Zat yang biasa digunakan adalah dietanolamin dari asam laurat.

g. Zat pengawet (Preservatives)

Zat ini digunakan untuk mencegah shampo menjadi rusak karena pengaruh mikroba. Zat yang biasa digunakan adalah formaldehid, propel hidroksi benzoat, meta hidroksil benzoat.

h. Zat anti ketombe (Anti dandruff)

Zat ini ditambahkan pada basis shampo untuk mencegah angsalisilat, selenium sulfida, heksaklorofen. ^{(4, 5)}

Contoh Formula Shampo :

Formula 1

Natrium Lauryl Sulfat 610

Triethanolamine minyak kelapa 12

Lemak babi 26

Air 351

Parfum 1

Formula 2

Natrium Lauryl Sulfat 610

Triethanolamine minyak kelapa 12

Lanolin 26

Air 351

Parfum 1 ⁽²⁾